El movimiento de un proyectíl

Cuando un objeto es lanzado al aire con una velocidad v inicial, su movimiento parabólico se puede separar en su componente horizontal y vertical. Por ejemplo cuando patea una pelota al airea su movimiento horizontal tiene una velocidad constante igual a su velocidad inicial  horizontal. En cambio su velocidad vertical se ve afectada por la grevedad sufriendo asi en el caso de la tierra una desaceleración contante de 9,8 m/s^2.

 Para entender mejor como funciona el movimiento de un proyectíl resolvamos un par de ejercicios; Un jugador de tenis se encuentra a 12,6 metros de la red cuando golpea la pelota con un angulo de 3° por encima de la horizontal. Para salvarse de la red la pelota debe elevarse al menos 0,33 metros. Si la pelota pasa justo por encima de la red en el momento mas alto de su trayectoria (a) ¿a que velocidad se movia la pelota al salír de su raqueta?. Un astronauta se encuentra en un planeta extraño y comprueba que puede saltar una distancia horizontal máxima de 15 metros. Si su rapidez inicial es de 3 m/s (b) ¿cual es la aceleración de caida libre en ese planeta?:

(a) dy = tanθ(dx) - g/(2v^2*coθ)dx^2 < distancia vertical en funcion de la distancia horizontal>

0.33 = tan3(12,6) - 9,8/(1,996v^2)12,6^2

v^2 = 2398,009 <resolvemos algebraicamente y despejamos velocidad>

v = 48,968 m/s

De esa forma la velocidad inicial es de 48,968 metros sobre segundo. 

(b) vi*cosθ = dx/t <ecuación de la velocidad horizontal>

2,121 = 15/t <tomamos θ como 45, que es el ángulo que maximiza el alcanze horizontal como ya demostramos en otro post>

t = 15/2,121

t = 7,072 s 

a = (vf - vi)/t 

a = -3(sen45)/3,536 <alcanzar la altura máxima demora t/2(también ya se demostró en otro post)>

a = -2,121/3,536

a = -0,6 m/s^2 aprox

Asi pues la gravedad en el misterioso planeta es de 0,6 metros sobre segundo al cuadrado.