Velocidad promedio

Una de las confuciones más usuales entre novatos de la física es la diferencia entre velocidad y rapidez. Tengamos en cuenta que la velocidad es un vector, es decir que tiene dirección y magnitud. En cambio la rapidez es un escalar, o sea que solo tiene magnitud. Dicho en cristiano la velocidad tiene en cuenta la pocisión inicial y la pocisión final. Será mas facil de ilustrar con un ejercicio:

Un atleta en una pista circular de 400 metros tarda 80 segundos en hacer el recorrido completo. ¿cual fue su velocidad promedio y cual su rapidez promedio? como la pocision inicial y la pocision final son la misma desde el punto de vista de la velocidad la trayectoria echa por el atleta fue de 0, porlo tanto: 

velocidad promedio = 0/80

velocidad promedio = 0

rapidez promedio = 400/80

rapidez promedio = 5 

Ahora que comprendemos el concepto vamos a intentar un ejercicio un poco mas dificil. Un persona camina con rapidez constante v1 a lo largo de una linea recta que una a los puntos A y B, y luego vuelve recorriendo el mismo camino desde B hasta A con una rapidez constante v2. ¿cual es la velocidad promedio de todo el recorrido?¿y cual la rapidez promedio?:

Para velocidad ya sabemos que se tiene en cuenta la ubicación final y la ubicación inicial, como en este caso la persona termina en el mismo punto en el que comenzo la velocidad es 0.

Para hallar la rapidez promedio solo debemos recordar su definición, el problema nos dice que la persona recorre desde el punto A hasta el B y de este nuevamente al punto, y ambas trayectorias las hace en linea recta. Asi pues sabemos cual fue la distancia total recorrida, ahora necesitamos saber el tiempo total para deducir la rapidez promedio. Sabemos que el tiempo total es igual al tiempo que tarda en ir de A hasta B mas el tiempo que tarda en ir de B hasta A, asi pues:

rapidez promedio = 2(A-B)/(t1+t2)

t1 = (A-B)/v1

t2=(A-B)/v2

rapidez promedio = 2(A-B)/((A-B)/v1*(A-B)/v2)

rapidez promedio = 2(A-B)/((A-B)v2/v1v2*(A-B)v1/v2v1)

rapidez promedio = 2(A-B)v1v2/((A-B)(v1+v2))

rapidez promedio = 2*v1v2/(v1+v2)