domingo, 16 de enero de 2011

Aceleración

En la naturaleza no es muy común encontrar casos de velocidad constante, la interacción con otras fuerzas lleva cambios de velocidad en los cuerpos produciendo lo que se conoce como aceleración. La aceleración es un cambio de la velocidad a traves del tiempo. Cuando arranca tu coche o cuando estas frenando, o el caso ideal de la gravedad son ejemplos de aceleración en nuestra vida cotidiana.

La aceleración, al ser un tema mas complejo que el de la velocidad, nos introduce a varios temas y nos permite repasar temas anteriores. Pero para entenderlo vamos a resolver el siguiente problema de aceleración. Un objeto se mueve a lo largo del eje x de acuerdo a la ecuación x(t) = 3t^2 + 2t + 3. Determinar (a) la rapidez promedio  entre t =2 y t = 3. (b) determinar la rapidez instantanea en t = 2  y  t = 3. La aceleración promedio entre t =2  y  t = 3, y la aceleración instantanea en t = 2  y  t = 3.


(a) r1 = rapidez promedio 

r1 = x/t <definición de la rapidez promedio>

distancia = x(t=3) - x(t=2)<hallamos la distancia recorrida entre t =2 y t = 3>

x(t=3) = 3t^2 + 2t + 3

x(t=3) = 3(3)^2 + 2(3) + 3

x(t=3) = 27 + 6 + 3

x(t=3) = 36 m

x(t=2) = 3t^2 + 2t + 3

x(t=2) = 3(2)^2 + 2(2) + 3

x(t=2) = 12 + 4 + 3

x(t=2) = 19 m

distancia = 17 m

r1 = 17m/s

(b) y1 = rapidez instantanea

y1 = 'x/'t< rapidez instantanea se define como la tangente de distancia sobre tiempo>

x = 3t^2 + 2t + 3

x' = 6t + 2

x'(t=2) = 6(2) + 2

x'(t=2) = 14 m

y1(t=2) = 14m/s


x'(t=3) = 6(3) + 2

x'(t=3) = 20m/s

y1(t=3) = 20m/s

(c) a = aceleración promedio

a = (v2 - v1)/(t1 - t2)<la aceleración promedio se define como el cambio total de velocidad sobre el tiempo>

a = 20 - 14<las velocidades en t=2 y t=3 fueron deducidas en el punto anterior>

a = 6m/s^2

(d) h1 = aceleración instantanea

a1 = 'y/'t< aceleración instantanea se define como la tangente de velocidad sobre tiempo>

y = 6t + 2

y' = 6

y'(t=2) = 6

y'(t=3) = 6


De tal forma que la aceleración de la partícula es constante.

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