jueves, 3 de febrero de 2011

Velocidad relativa

Como ya hemos visto se necesita un sistema de referencia para construir las coordenadas, mientras desde la tierra los edificios permanecen en su posición, vistos desde el espacio los edificios estarían en constante movimiento dado por la rotación de la tierra sobre su propio eje y su rotación alrededor del sol, de igual forma en la tierra podemos observar casos similares donde podemos encontrar dos sistemas de coordenadas.

 Por ejemplo en un tren que se mueve a velocidad constante un pasajero tira un moneda al aire, que desde su perspectiva sube y cae verticalmente para volver a su mano, pero si un observador a un lado del tren  observara al pasajero tirar la moneda del aire, lo que vería desde este sistemas de coordenadas se parecería más a un proyectil lanzado hacia adelante y arriba. Para entender mejor la velocidad relativa resolvamos el siguiente ejercicio; ¿cuanto tiempo necesita un automóvil que viaja por el carril izquierdo a 60 km/h para rebasar a un coche que viaja por un carril derecho a 40 km/h, si las defensas frontales se encuentran inicialmente separadas por 100 m?:

vf = v1 - v2 <velocidad del sistema final igual a velocidad del sistema uno con respecto al sistema 2>

vf = 60 -(-40)

vf = 100 km/h

t = 0,1 /100

t = 0,001 h <lo convertimos a segundos>

t = 3,6 s

Si estuviéramos dormido en uno de estos automóviles y despertáramos de repente y viéramos al frente tendríamos la sensación  de que el automóvil adelante de nosotros se acerca a una velocidad de 100 kilómetros por hora. Y esto porque al despertar en principio no seriamos conscientes de que nos estamos moviendo en dirección del automóvil en frente, así como cuando despiertas y al mirar por la ventanas vez que todos los objetos se alejan de ti, en ese momento te has ubicado mentalmente en otro sistema de coordenadas.

miércoles, 2 de febrero de 2011

Aceleración radial y tangencial en la Fórmula 1

La fórmula uno o f1 es la máxima categoría del automovilismo mundial, en donde compiten algunos de los mejores fabricantes del mundo como son ferrari, willians y renault. Los corredores compiten en monoplazas con la última tecnología disponible. La competición generá mucha pasión en todo el mundo, sus principales corredores se encuentran dentro de los deportistas más famosos y mejor pagados del mundo, y aunque pocos lo saben, también son de los deportistas con mejor condición física, muy comparable a la de los esquiadores o a la de los ciclistas profesionales.



 Los corredores requieren mucha fortaleza física para pisar el pedal o mover el volante cuando el auto está a 300 kilometros por hora, necesitan además reforzar los musculos del cuello para soportar mejor la fuerza centrífuga en las curvas El automovilismo es uno ejemplo de movimiento curvilineo, supongamos el sguiente caso; Un monoplaza de fórmula 1 reduce su velocidad a medida que recorre una curva estrecha, reduciendo de 75 m/s a 50 m/s en 2,5 segundos, que es el tiempo que tarda en tomar la curva. El radio de la curva es de 150 m. (a) Calcular la aceleración tangencial y la aceleración angular, y (b) alcular la distancia total recorrida durante la desaceleración


circunferencia = 942,48 m

(a)

velocidad angular inicial =  0,15 r/s <radianes sobre segundo>

velocidad angular final = 0,10 r/s

velocidad tangencial inicial = 22,5

velocidad tangencial final = 15 t/s <tangente sobre segundo>

aceleración angular = 0,10 - 0,15/2,5

aceleración angular = -0,2 r/s^2 

aceleración tangencial = 15 - 22,5/2,5

aceleración tangencial =  - 3 t/s^2

(b)

a = -10 m /s^2

df = 1/2at^2 + vit <ecuación de la distancia final>

df = -5*6,25 +  187,5

df = -31,25 + 187,5

df = 156,25 m

martes, 1 de febrero de 2011

La órbita de la Luna

La Luna es el satélte más grande de la tierra, y es el más grande de la galaxia con respecto a su planeta, como veremos más adelante esto se da por su baja densidad. La órbita de la Luna es de baja excentricidad, o sea que tiene un baja desviación de la circunferencia, teniendo un recorrido casi completamente circular. La luna se encuentra aproximádamente a 3,84 x 10^8 m, o sea que su luz(reflejada del sol) tarda en llegar a la tierra 1,3 segundos. Si además tenemos en cuenta que tardá 27,3 en dar la vuelta a la tierra, podemos formularnos las siguientes preguntas; (a) cual es la rapidez orbital media de la luna y (b) cual es su aceleración centrípeta:




(a)


 r = d/t <ecuación de la rapidez>


d = 2Rπ <longitud del perimetro radial, donde R es radio>


d = 2(384.000)π


d = 2.412.748,8 km


r = 2.412.748,8/27,3


r = 88.379,08 km/d<y ahora lo pasamos a segundos>


r = 1,02 km/s


Asi pues su rapidez orbital media es de 1,02 kilometros sobre segundo.


(b)


Ac = v^2/R <ecuación de la aceleración centrípeta>


Ac = 1,02^2/384.000


Ac = 20.340,75 km/d^2




Lo iba a pasar a segundos pero da un número muy pequeño y tengo mucho sueño. Antes de irme nótese como las unidades dan efectivamente distancia sobre tiempo al cuadrado, no olviden revizar en cada ejercicio las unidades, a vecez puede ser la clave para hallar la solución.

domingo, 30 de enero de 2011

El movimiento de un proyectíl

Cuando un objeto es lanzado al aire con una velocidad v inicial, su movimiento parabólico se puede separar en su componente horizontal y vertical. Por ejemplo cuando patea una pelota al airea su movimiento horizontal tiene una velocidad constante igual a su velocidad inicial  horizontal. En cambio su velocidad vertical se ve afectada por la grevedad sufriendo asi en el caso de la tierra una desaceleración contante de 9,8 m/s^2.

 Para entender mejor como funciona el movimiento de un proyectíl resolvamos un par de ejercicios; Un jugador de tenis se encuentra a 12,6 metros de la red cuando golpea la pelota con un angulo de 3° por encima de la horizontal. Para salvarse de la red la pelota debe elevarse al menos 0,33 metros. Si la pelota pasa justo por encima de la red en el momento mas alto de su trayectoria (a) ¿a que velocidad se movia la pelota al salír de su raqueta?. Un astronauta se encuentra en un planeta extraño y comprueba que puede saltar una distancia horizontal máxima de 15 metros. Si su rapidez inicial es de 3 m/s (b) ¿cual es la aceleración de caida libre en ese planeta?:

(a) dy = tanθ(dx) - g/(2v^2*coθ)dx^2 < distancia vertical en funcion de la distancia horizontal>

0.33 = tan3(12,6) - 9,8/(1,996v^2)12,6^2

v^2 = 2398,009 <resolvemos algebraicamente y despejamos velocidad>

v = 48,968 m/s

De esa forma la velocidad inicial es de 48,968 metros sobre segundo. 


(b) vi*cosθ = dx/t <ecuación de la velocidad horizontal>

2,121 = 15/t <tomamos θ como 45, que es el ángulo que maximiza el alcanze horizontal como ya demostramos en otro post>

t = 15/2,121

t = 7,072 s 
a = (vf - vi)/t 

a = -3(sen45)/3,536 <alcanzar la altura máxima demora t/2(también ya se demostró en otro post)>

a = -2,121/3,536

a = -0,6 m/s^2 aprox


Asi pues la gravedad en el misterioso planeta es de 0,6 metros sobre segundo al cuadrado.

jueves, 27 de enero de 2011

El coyote y correcaminos

El coyote y el correcaminos, la tan conocida serie Estadounidense de la Warner Brothers sobre las desventuras de un pobre coyote que perseguía a un pájaro velosísimo por la carreteras de un desierto, fracasando en cada uno de sus planes y sufriendo los fallos de los productos marca acme. Es invetable para lo que vimos la serie no recordarla y pensar en el molesto bip-bip del pajaro que servia para poner nervioso al coyote y cualquiera. Esta vez resolveremos una ejercicio inspirado en la famosa serie.

Una vez mas el coyote persigue al escurridizo correcaminos. El coyote lleva un par de patines a reacción marca Acme que le proporcionan una aceleración horizontal constante de 20 m/s^2: el coyote se encuentra parado a 160 metros del borde de un precipicio en el momento en el que el correcaminos le adelanta en dirección al precipicio. (a) Si el correcaminos se mueve con rapidez constante determinar la rapidez mínima que debe alcanzar para llegar al precipicio antes que el coyote. Al borde del precipicio , el corre caminos se detiene y el coyote continua moviéndose en linea recta. Sus patines permanecen en pocisión horizontal y continuan funcionando mientras que se encuentra en el aire. (b) Si el precipicio está 125 metros por encima del suelo de un cañón determinar donde caera el coyote dentro del cañón. (c) Determinar la velocidad horizontal y vertical del coyote en el momento del impacto contra el suelo.

(a) df = 1/2at^2 + vit + di <ecuación de la distancia final en función del tiempo>

160 = 10t^2 

t = 4 s <tiempo que demora el coyote en llegar al borde del acantilado>

v = d/t <ecuación de la velocidad>

v = 160/4

v = 40 m/s <velocidad del correcaminos>

(b)  df = 1/2at^2 + vit + di <hallamos tiempo que tarda en llegar al suelo>

125 = 1/2(10)t^2 <tomamos g =10>

t = 5 s



df = 1/2at^2 + vit + di

df = 1/2(20)9^2

df = 810 m <recorrido horizontal total>

dp = 650 <recorrido horizontal desde el borde del precipicio>

bp = (650^2 + 125^2)^1/2 <distancia al borde del precipicio>

bp = 661,91 m aporx


(c) vf1 = at + vi <ecuación velocidad finalidad con respecto al tiempo>

vf1 = 20(9) <4 segundos antes de llegar al borde del precipicio y 5 degundos que tardá en llegar al suelo>

vf1 = 180m/s <velocidad horizontal final>

vf2 = at + vi

vf2 = 10(5)

vf2 = 50 m/s <velocidad vertical final>

vvf = (180^2 + 50^2)^1/2

vvf = 186,81 m/s aprox <valor vector velocidad final en el momento de llegar al suelo>


Aquí un video de la serie:








martes, 25 de enero de 2011

Pocisión, velocidad y aceleración

En esta entrada repaso nuevamente un tema que ya se habia visto varias vecez en las entradas anteriores, y es la relación que hay entre pocisión, velocidad y aceleración, y como comprender esta relación nos sirve para entender y resolver un problema de física. Como ya les habia  mostrado la velocidad es la derivada de la pocisión, asi supongamos que la posicion de un auto en movimiento esta dada en metros y definida por la ecuación x = 2t + 3, donde t está en segundo.  Lo que significa que la pocisión inicial del auto es 3 metros y este avanza 2 metros por segundo, de echo si derivamos podemos confirmar que v = 2m/s, o sea que la velocidad es constante y es de 2 metros por segundo.

 Ahora supongamos que la pocisión del auto esta dada por la ecuación x = 3t^2 + 5t + 2, si derivamos para hallar la velocidad tenemos que x = 6t + 5, o sea que la velocidad tiene un valor inicial de 5m/s y  por cada segundo cambia en 6m/s. Si derivamos esta segunda ecuación podemos hallar la aceleración del auto, a = 6, lo que significa que para el cuerpo la aceleración es contante y tiene un valor de 6m/s^2. 

Ahora veamos  como esto nos puede ayudar a resolver un ejecicio. Suponiendo que el vector pocisión de una partícula viene dado en función del tiempo por la expresión r = x + y; donde x = t + 1, y , y = 0,125t^2 + 1.  (a) Calcular la velocidad promedio durante el intervalo de tiempo comprendido entre t = 2 y t = 4. (b) determinar la velocidad y la aceleración en t = 2:

(a) v= r/t <definición de la velocidad promedio como cambio de pocisión sobre tiempo>

x(2)=  3

x(4) = 5

y(2) = 1,5

y(4) = 3 

r = √((5-3)^2 + (3 - 1,5)^2)<hallamos la hipotenusa para conocer el cambio de pocisión>

r = √(6,25)

r = 2,5

v = 2,5/2

v = 1,25m/s

(b) x = t + 1

x' = 1m/s <derivamos para hallar la velocidad en x>

y = 0,125t^2 + 1

y' = 0,250t <derivamos para hallar la velocidad en y>

x'(2) = 1

y'(2) =  0,5

vi(2) = √1,25m/s <velocidad instantánea en t=2>

x''= 0 <segunda derivada para hallar aceleración en x>

y''= 0,250 <segunda derivada para hallar aceleración en y>

ai(2) =0,250 <aceleración instantanea en t=2>

jueves, 20 de enero de 2011

Julio Verne y el viaje a la luna

Julio Verne, escritor francés famoso por ser uno de los primeros escritores de ciencia ficción. Descatan de ellas además su enorme presición en algunas de sus predicciones. En una de sus obras, viaje a la luna, describe con bastantes detalles algnos de los retos e incomvenientes que hay para poder enviar una nave al satélite terrestre mas grnande. En la historia Verne describe a un grupo de militares estadounidenses retirados decide fabricar un cañon gigante para enviar un proyectíl a la luna.

En su historia propone lanzar una cápcula espacial con un cañón de 220 metros de longitud, con una velocidad de salida de 10,97 km/s, velocidad con la cual el proyectíl alcanzaría la luna. Como ya vimos en el post del coronel John Stapp, esta velocidad excesivamente alta mataría a cualquier tripulante. Pero a partir de su propuesta nos podemos hacer algunas preguntas como (a) que velocidad tendrá la cápsula cuando cruze completamente la torre y (b)  cuanto tiempo tardará en salir de la atmosfera terrestre(200 km aprox):

(a) vf = √(vi^2 - 2a(di-df))  <esta definición la deduje ayer, espero haberla deducido bien>


vf = √(120340900 - 4312)


vf =√(120336588)


vf = 10969,80


(b) df = 1/2at^2 +  vit + di <definición distancia final con respecto al tiempo>


0=  1/2at^2 +  vit + di - df


0=  -1/2*9.8t^2 +  10.970t - 200.000 <resolvemos tiempo usando la fórmula cuadrática>

t = 18,38 s

En la primera pregunta que nos hacemos vemos que la velocidad del cuerpo es practicamente la misma la momento decruzar completamente la torre, es más, con el segundo caso vemos que su desaceleración al momento de salir de la atomesfera sigue siendo mínima. Incluso en nuestros días seria imposible construir ese cañón, afortunadamente la ciencia a encontrado formas más eficientes de viajar al espacio que nos han permitido explorar la luna y otros cuerpos celestes.De echo más adelante veremos que las soluciones que dimos a estas dos preguntas son inexactas y se cumplen solo para un modelo ideal, pero eso será tema para otro momento.