Cuando la velocidad no es constante la velocidad promedio surge de diferentes velocidades que tuvo la particula durante la trayectoria estudiada, por ejemplo si una carro avanza durante una hora en linea recta, durante los primeros 20 minutos viaja a una velocidad constante de 30 km por hora, los siguientes 20 minutos se detiene y surante los ultimos 20 minutos viaja nuevamente a 30 km por hora.
La velocidad promedio durante este recorrido seria de 20 km/h pero durante cualquier instante de los primeros 20 minutos la velocidad era de 30 km/h, luego cuando el carro se detuvo la velocidad en cualquier instante de esos segundos 20 minutos seria de 0 km/h, y esa velocidad que tiene na particula en un momento especifico del tiempo es a la que conocemos como velocidad instantanea.
Nótese que la velocidad instantanea es la tangente de la distancia con respecto al tiempo. Así si en un punto dado la de la gráfica distancia con respecto al tiempo la tangente es 2 significa que la velocidad instantenea en ese punto es 2, resolvamos un ejercicio para entenderlo mejor:
La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varía con el tiempo de acuerdo a la fórmula x = 3t^2 donde x está en metros y t en segundos. Calcular su velocidad instantenea cuando t= 3.0 s:
x = 3t^2
x'(t=3) = 6t <derivamos para hallar la gráfica de las tangentes>
x' = 12 <reemplazamos para hallar la tangente en el punto señalado>
De esa forma obtenemos que la velocidad instantanea de la partícula en el instante t=3.0s es igual a v= 12m/s.
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