Pocisión, velocidad y aceleración

En esta entrada repaso nuevamente un tema que ya se habia visto varias vecez en las entradas anteriores, y es la relación que hay entre pocisión, velocidad y aceleración, y como comprender esta relación nos sirve para entender y resolver un problema de física. Como ya les habia  mostrado la velocidad es la derivada de la pocisión, asi supongamos que la posicion de un auto en movimiento esta dada en metros y definida por la ecuación x = 2t + 3, donde t está en segundo.  Lo que significa que la pocisión inicial del auto es 3 metros y este avanza 2 metros por segundo, de echo si derivamos podemos confirmar que v = 2m/s, o sea que la velocidad es constante y es de 2 metros por segundo.

 Ahora supongamos que la pocisión del auto esta dada por la ecuación x = 3t^2 + 5t + 2, si derivamos para hallar la velocidad tenemos que x = 6t + 5, o sea que la velocidad tiene un valor inicial de 5m/s y  por cada segundo cambia en 6m/s. Si derivamos esta segunda ecuación podemos hallar la aceleración del auto, a = 6, lo que significa que para el cuerpo la aceleración es contante y tiene un valor de 6m/s^2. 

Ahora veamos  como esto nos puede ayudar a resolver un ejecicio. Suponiendo que el vector pocisión de una partícula viene dado en función del tiempo por la expresión r = x + y; donde x = t + 1, y , y = 0,125t^2 + 1.  (a) Calcular la velocidad promedio durante el intervalo de tiempo comprendido entre t = 2 y t = 4. (b) determinar la velocidad y la aceleración en t = 2:

(a) v= r/t <definición de la velocidad promedio como cambio de pocisión sobre tiempo>

x(2)=  3

x(4) = 5

y(2) = 1,5

y(4) = 3 

r = √((5-3)^2 + (3 - 1,5)^2)<hallamos la hipotenusa para conocer el cambio de pocisión>

r = √(6,25)

r = 2,5

v = 2,5/2

v = 1,25m/s

(b) x = t + 1

x' = 1m/s <derivamos para hallar la velocidad en x>

y = 0,125t^2 + 1

y' = 0,250t <derivamos para hallar la velocidad en y>

x'(2) = 1

y'(2) =  0,5

vi(2) = √1,25m/s <velocidad instantánea en t=2>

x''= 0 <segunda derivada para hallar aceleración en x>

y''= 0,250 <segunda derivada para hallar aceleración en y>

ai(2) =0,250 <aceleración instantanea en t=2>