Cuba y la guerra de los misiles

"La Crisis de los misiles en Cuba es como se denomina al conflicto entre los Estados Unidos, laUnión Soviética y Cuba en octubre de 1962, generado a raíz del descubrimiento por parte de Estados Unidos de bases de misiles nucleares soviéticos en territorio cubano" sacado de wikipedia.


Este echo estuvo cerca de iniciar la tercera guerra mundial, y no es para menos, Cuba esta ubicada a 145 km de la costa americana, lo que convertia al pequeño pais del caribe en una poderoso aliado estrategico(por esta misma lógica se cree que la guerra fría acabo cuando una nave espacial americana llegó  a la luna), y como indica el sentido compun, a menor distancia se necesita menos fuerza para que un proyectil alcance el objetivo, pero vamos a verlo mas claro en la siguiente ecuación:




Alcance de un proyectíl=  velocidad del proyectíl*cosθ*2t




La velocidad horizontal de un proyectil es constante y es igual a la velocidad del proyectil por el coseno del angulo en que fue disparado. Sin embargo el alcance del proyectil tambien va a dpender del tiempo que tarde el proyectil en el aire, que es igual a 2t, siendo t el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima, ahora veamos que factor alteran esta variable:


t = (vi*senθ)/g


Asi pues el tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima depende de la velocidad vertical del proyectíl que es igual a la velocidad del proyectil por el seno del angulo de tiro.Y ademas tiene una relacion proporconalmente inversa a la gravedad, de esta forma si tomamos la gravedad igual a 10, si la velocidad verticál es de 100  el proyectil tardará 10 segundos en alcanzar su altura máxima, y si la velocidad vertical es de 200  tardará 20. Ahora podemos expresar el alcanze horizontal del proyectil como:


Alcance horizontal = vi*cosθ*vi*senθ*2/g


Alcance horizontal = vi^2*2*cosθ*senθ/g




Y usando la siguiente identidad trigonométrica 




sen(x + y) = sen(x)cos(y) + sen(y)cos(x)


sen(2x) = 2sen(x)cos(y)




Simplificamos la ecuación:




alcance del proyectil = vi^2*sen(2θ)/g


De esta forma ya tenemos la ecuación, ahora me hago otra pregunta, a que angulo deberia lanza el proyectil para maximizar su alcanze, para saberlo vamos a derivar e igualar a cero y así hallar en que ángulo se máximiza el alcance del proyetil:


f(x) = vi^2*sen(2θ)/g


´f(x) = (vi^2/g)*2cos(2θ)


0 = cos(2θ)


sabemos que coseno es igual a cero cuando el angulo es igual a 90, por tanto:


θ = 45


Entonces ¿a que velocidad inicial deberia lanzar la urss sus cohetes para que recorran esos 145 mts?:


145 = vi^2*sen(90)/g


145 = vi^2/g


1450 = vi^2


vi = 1450^1/2


vi = 38,08 km/s




Debe lanzar el misíl a una velocidad de 38 km/s aprox. Algo asi como 3,5 vecez la velocidad de goku, suficiente para que los gringos se lleven una buena ostia xD.